Algèbre de quasi mélange q-déformée

Table des matières

Introduction
1 L’algèbre de Hopf de quasi mélange q-déformée
1.1. Combinatoire des mots
1.1.1. Mot, polynôme, série
1.1.2. Algèbre de produit mélange
1.2. Algèbre de quasi mélange q-déformée
1.3. Bases en dualité dans K⟨Y ⟩
1.3.1. Propriétés des séries primitives
1.3.2. Base(s) du module (libre) des éléments primitifs et de l’algèbre enveloppante
1.3.3. Construction d’une formule pour la base duale
1.3.4. Représentations des polynômes sur les bases
2 Développement asymptotique des sommes harmoniques
2.1. Quelques concepts fondamentaux
2.1.1. Définition des séries génératrices
2.1.2. Formule d’Euler-Maclaurin
2.2. Somme harmonique
2.2.1. Fonctions symétriques
2.2.2. Somme harmonique multiple
2.3. Développement asymptotique des polylogarithmes
2.3.1. Définition des polylogarithmes
2.3.2. Structure des polylogarithmes
2.4. Développement asymptotique des sommes harmoniques
2.4.1. En suivant la série génératrice
2.4.2. En suivant la formule d’Euler-MacLaurin
Conclusion