Table des matières
Sommaire
Liste des figures
Liste des tableaux
Liste des symboles
Introduction générale
Chapitre 1 : Bibliographie
1.1 Introduction
1.2 Théories des coques
1.3 Vibration des coques
1.3.1 Vibration des coques à double courbure
1.3.2 Vibration des coques de formes géométriques arbitraires
Chapitre 2 : Elasticité Tridimensionnelle En Coordonnées Curvilignes
2.1 Introduction
2.2 Coordonnées curvilignes [Lamé (1859)]
2.3 Les coefficients Métriques
2.4 Élément de volume
2.5 Les vecteurs unitaires de la base curviligne
2.6 Les relations déformation- déplacement en coordonnées curvilignes
2.7 Relations contrainte- déformation
2.8 Energie cinétique
2.9 Energie de déformation
Chapitre 3 : Géométrie différentielle des surfaces
3.1 Introduction
3.2 Quelques relations essentielles de la théorie des surfaces
3.2.1 Système de coordonnées
3.2.2 Première forme quadratique
3.2.3 Deuxième forme quadratique
3.2.4 L’équation caractéristique de Gauss
3.2.5 Conditions de Codazzi-Mainardi
3.3 Relations entre le tenseur métrique et les rayons de courbures
3.4 Relations déformations-déplacements
3.5 Expressions des énergies
Chapitre 4 : Théorie des coques modérément épaisses
4.1 Introduction
4.2 Théories des coques
4.3 Hypothèses de la théorie de Reissner-Mindlin
4.4 Champs de déplacements
4.5 Relations déformations-déplacements
4.6 Relations contraintes-déformations
4.7 Facteur de correction du cisaillement transverse k
4.8 Energie cinétique
4.9 Energie de déformation
Chapitre 5 : Formulation par la version p de la méthode des éléments finis
5.1 Introduction
5.2 Sélection des fonctions de forme
5.2.1 Espaces polynomiaux
5.2.1.1 Espace ou famille Serendipity S p (Π)
5.2.1.2 Espace ou famille de Lagrange S p, q (Π)
5.2.1.3 Espace ou famille mixte S p,q ~
5.2.2 Polynômes de Legendre-déplacés
5.2.3 Fonctions de forme hiérarchiques
5.3 Modélisation du panneau à double courbure en MFG
5.3.1 Carreaux de Coons
5.3.2 Définition de l’élément quadrangulaire
5.4 Passage des coordonnées globales aux coordonnées locales
5.5 Equations de mouvement
5.6 Passage au système matriciel condensé
5.7 Dérivation des matrices
Chapitre 6 : Formulation MFG
6.1 Introduction
6.2 Modèles d’homogénéisations
6.3 Bibliographie sur les coques MFG
6.4 Formulation
6.4.1 Propriétés du mélange
6.4.2 Modélisation du panneau MFG à double courbure
6.4.3 Relations contraintes déformations
6.4.4 Energie cinétique
6.4.5 Energie de déformation
6.4.6 Equation de mouvement et dérivation des matrices masse et rigidité
Chapitre 7 : Organisation de la programmation
7.1 Introduction
7.2 Environnement de la programmation
7.3 Organigramme général du programme principal
7.4 Description des sous-programmes
7.4.1 S.P. INPUT
7.4.2 S. P. GAUSS
7.4.3 S. P. FGM
7.4.4 S. P. ELEMS
7.4.5 Préparation du passage au système condensé
7.4.6 S.P. CONNECT
7.4.7 S. P. STIFF, STIFF 1, STIFF 2, STIFF 3, STIFF 4, STIFF 5 , STIFF 6 et
7.4.8 S.P. JMATRIX
7.4.9. Application des conditions aux limites
7.4.10 S. P. INVERT
7.4.11 S.P. JACOBI
7.4.12 S.P. SORT
7.4.13 S. P. MAXAMP
7.4.14 S. P. MODE
7.4.15 Remarque sur le calcul non linéaire
7.4.16 Affichage des résultats
Chapitre 8 : Applications numériques
8.1 Introduction
8.2 Convergence et validation
8.2.1 Domaine rectangulaire
8.2.1.1 Convergence
8.2.1.2 Validation
8.2.2 Domaine courbé
8.2.2.1 Convergence
8.2.2.2 Validation
8.3 Exemples d’application
8.3.1 Vibration linéaire
8.3.1.1 Influence de la condition aux limites
8.3.1.2 Influence de la nuance MFG
8.3.1.3 Influence de l’épaisseur
8.3.1.4 Influence de la profondeur de la coque
8.3.1.5 Influence du rapport d’ellipse
6.3.1.6 Influence du rapport de courbures
8.3.2 Vibration non linéaire
8.3.2.1 Influence de la condition aux limites
8.3.2.2 Influence de la nuance MFG
8.3.2.3 Influence de l’épaisseur
8.3.2.4 Influence de la profondeur de la coque
8.3.2.5 Influence du rapport d’ellipse
8.3.2.6 Influence du rapport de courbures
8.3.2.7 Vibration des modes supérieurs
Conclusions et perspectives
Références
Annexe 1
Annexe 2
Annexe 3
Annexe 4
