Table des matières
Introduction
Motivation et objectif
Organisation du document
Chapitre 1 : Revue de littérature
Objectif
1.1. Développement et mise en oeuvre de la version-p
1.1.1. Avantage de la version-p
1.1.2. Inconvénients de la version-p
1.2. Développement de la théorie du premier ordre des plaques en vibrations
1.3. Plaques de formes géométriques arbitraires
1.4. Revue des procédés des plaques à gradient fonctionnel
1.5. Pourquoi développer un élément-p courbé ?
Chapitre 2 : Description de la version-p de la MEF
Objectif
2.1. Introduction
2.2. Fondements des éléments-p
2.2.1. Champs de déplacement
2.3. Fonctions de forme hiérarchiques
2.3.1. Eléments unidimensionnels
2.3.1.1. Polynômes de Legendre déplacés
2.3.1.2. Fonctions de forme hiérarchiques unidimensionnelles
2.3.2. Eléments-p bidimensionnels
2.3.2.1. Espaces polynomiaux
2.3.2.2. Elément-p quadrilatéral
2.3.2.3. Elément-p triangulaire
2.4. Modélisation géométrique des éléments-p courbés
2.4.1. Les fonctions mapping
2.4.2. Carreaux de Coons
2.4.3. Elément quadrilatéral courbé
2.4.4. Elément triangulaire courbé
2.4.5. Exemples
Chapitre 3 : Théorie du matériau à gradient fonctionnel
Objectif
3.1. Introduction
3.2. Propriétés effectives des matériaux à gradient fonctionnel
Chapitre 4 : Théorie du premier ordre des plaques
Objectif
4.1. Plaques comme structure fondamentale
4.1.1. Définition
4.1.2. Hypothèses de la théorie du premier ordre des plaques
4.1.3. Equations cinématiques
4.1.4. Relations déformation–déplacement
4.1.5. Equations des efforts et moments
4.1.6. Facteurs de correction du cisaillement transversal
4.1.7. Relations contrainte–déformation
4.2. Energie de déformation de la plaque à gradient fonctionnel
4.3. Energie cinétique de la plaque à gradient fonctionnel
4.4. Equations du mouvement
Chapitre 5 : Modélisation par l’élément-p courbé
Objectif
5.1. Formulation par l’élément-p courbé
5.1.1. Détermination des matrices de rigidité
5.1.1.1. Matrice de rigidité élémentaire extensionnelle
5.1.1.2. Matrice de rigidité élémentaire non-linéaire de couplage extension flexion
5.1.1.3. Matrice de rigidité élémentaire non-linéaire flexionnelle
5.1.1.4. Matrice de rigidité élémentaire linéaire flexionnelle due aux rotations
5.1.1.5. Matrice de rigidité élémentaire linéaire flexionnelle due au cisaillement transversal
5.1.1.6. Matrice de rigidité élémentaire linéaire de couplage extension-rotation
5.1.1.7. Matrice de rigidité élémentaire linéaire de couplage flexionnel
5.1.2. Détermination de la matrice masse
5.2. Equations du mouvement périodique et l’application de la méthode de l’équilibrage harmonique
5.3. Intégration numérique
Chapitre 6 : Description des techniques de programmation
Objectif
6.1. Logiciels et matériel
6.2. Organigramme
6.3. Description du programme
6.3.1. Fichiers de données
6.3.1.1. Paramètres des éléments
6.3.1.2. Paramètres physiques
6.3.1.3. Paramètres géométriques
6.3.1.4. Conditions aux limites
6.3.2. Programmation
6.3.2.1. Calcul des propriétés des matériaux
6.3.2.2. Description géométrique de la plaque par l’élément-p
6.3.2.3. Formation des matrices K,K,K 1,K,M
6.3.2.4. Calcul des coordonnées 0 0 , du point dont l’amplitude est maximale
6.3.2.5. Normalisation du vecteur propre
6.3.2.6. Formation des matrices de rigidité non-linéaires Kˆ ,K~
6.3.2.7. Calcul des valeurs propres par la méthode de Jacobi
6.3.3. Fichiers de sortie
6.4. La méthode de linéarisation des modes
Chapitre 7 : Résultats et interprétation
Objectif
7.1. Convergence et validation des résultats de la vibration linéaire
7.1.1. Convergence
7.1.1.1. Plaques circulaires
7.1.1.2. Plaques elliptiques
7.1.2. Validation
7.1.2.1. Plaques circulaires
7.1.2.2. Plaques elliptiques
7.2. Vibration linéaire: étude paramétrique
7.2.1. Plaques sectorielles
7.2.2. Etude de vibration non-linéaire
7.2.2.1. Validation des plaques circulaires
7.2.2.2. Validation des plaques elliptiques
7.2.2.3. Vibration non-linéaire des plaques sectorielles
7.3. Etude des plaques en matériaux à gradient fonctionnel
7.3.1. Convergence et validation des plaques à gradient fonctionnel en vibration linéaire
7.3.2. Etude de la vibration non linéaire des plaques à gradient fonctionnel
7.3.3. Vibration libre d’une plaque à gradient fonctionnel
Conclusions
Références bibliographiques
Annexe A
Annexe B
