La méthode de la discrétisation totale

Table des matières

Introduction générale
1 Généralités
1.1 Rappels d’algèbre linéaire
1.1.1 Exponentielle de matrice
1.1.2 Réduction des endomorphismes
1.2 Rappels d’analyse convexe
1.2.1 Ensembles convexes
1.2.2 Hyperplan d’appui
1.3 Théorème de Cauchy-Lipschitz
1.3.1 Un énoncé général
1.3.2 Systèmes différentiels linéaires
1.4 Rappels d’analyse fonctionnelle
2 Contrôlabilité
2.1 Introduction
2.2 Notions de contrôlabilité
2.3 Topologie des ensembles accessibles et principe Bang-Bang
2.4 Contrôlabilité des systèmes stationnaire
2.4.1 Cas sans contraintes sur le contrôle
2.4.1.1 Test de Kalman
2.4.1.2 Test de Hautus
2.4.1.3 Contrôlabilité et inégalité d’observabilité
2.4.2 Cas avec contraintes sur le contrôle
2.4.2.1 Caractérisation de la nulle contrôlabilité local
2.4.2.2 Caractérisation de la nulle contrôlabilité global
2.5 Contrôlabilité des systèmes dynamiques
2.5.1 Test sur la Grammienne de contrôlabilité
2.5.2 Test CHENG
2.5.3 L’approche “HUM”
2.6 Conclusion
3 Contrôle optimal
3.1 Introduction
3.2 Problème linéaire quadratique
3.3 Contrôle en temps minimal
3.3.1 Existence de contrôle en temps minimal
3.3.2 Unicité du contrôle en temps minimal
3.3.3 Condition nécessaire d’optimalité : Principe du maximum de Pontryagin
3.3.4 Forme du contrôle en temps minimal
3.3.5 Exemple d’application : Problème de l’oscillateur harmonique
3.4 Conclusion
4 Méthodes numériques en contrôle optimal
4.1 Introduction
4.2 La méthode de la discrétisation totale
4.3 La méthode de tir simple
4.4 Mise en oeuvre des méthodes numériques
4.5 Simulation des Méthodes
4.6 Résolution numérique du problème d’oscillateur harmonique
4.7 Conclusion
5 Stabilité et stabilisation
5.1 Introduction
5.2 Stabilité des systèmes linéaires
5.2.1 Stabilité des systèmes linéaires dynamiques
5.2.2 Stabilité des systèmes linéaires stationnaires
5.3 Stabilisation des systèmes stationnaire par feedback linéaire
5.3.1 Théorème de placement de pôles
5.3.2 Grammienne de contrôlabilité et Stabilisation
5.3.3 Stabilisation exponentielle par un feedback
5.4 Stabilisation des systèmes dynamique par feedback linéaire
5.4.1 Fonction valeur de Bellman et équation de Riccati
5.4.2 Résolution numérique de l’équation de Riccati par la méthode d’intégration directe
5.4.3 Grammienne de contrôlabilité, contrôle optimal et Stabilisation
5.5 Conclusion
Conclusion et perspectives
Annexe
Bibliographie