Convertisseurs continu/continu dans une perspective de commande – Influence du filtre d’entrée

Modèles d’ordre réduit

   La dynamique rapide de iL en DCM peut être négligée lors de l’examen des réponses dans la gamme des basses fréquences. Dans ce cas, la valeur moyenne de iL et d2 peut être exprimée comme une fonction algébrique du signal d1 et la valeur moyenne des autres variables. Une relation volt-seconde du courant dans l’inductance est utilisée dans ce cas pour définir la dépendance de d2 sur d’autres variables. L’ordre du modèle moyen résultant est ainsi réduit d’une unité par rapport à celui du modèle espace-état d’origine.  En outre, il est démontré dans [sun01] que le même modèle d’ordre réduit est obtenu quel que soit l’approche utilisée, [cuk77] ou [sun01]. C’est parce que les deux méthodes utilisent la relation de l’équilibre volt-seconde (17) (voir titre « contrainte du rapport-cyclique ») pour obtenir le modèle moyen. En fait, il peut être facilement vérifié que l’utilisation de la relation d’équilibre volt-seconde mène toujours à un modèle d’ordre réduit. Dans cette étude, nous suivons l’approche classique de [cuk77] pour déduire les modèles d’ordre réduit.

Validation expérimentale des modèles

   Afin d’étudier expérimentalement l’exactitude de ces modèles moyens, nous avons proposé une méthode simple pour mesurer la fonction de transfert commande/sortie sur un prototype réel de abaisseur. Cette méthode expérimentale, dont le schéma utilisé et les étapes de mesure sont détaillés dans le manuscrit, consiste principalement en l’injection de petites perturbations sinusoïdales dans le signal de commande et dans la mesure des variations correspondantes provoquées en sortie. Les deux signaux, commande et tension de sortie, sont mesurés et traités par Matlab® pour calculer le déphasage moyen et l’atténuation respective. En définitive, ces relevés expérimentaux sont comparés avec les résultats de simulation (prenant en compte les éléments parasites) pour démontrer la validité des modèles. Comme on pouvait s’y attendre, le modèle corrigé d’ordre complet correspond mieux à la réalité que les autres modèles. La fonction de transfert est évaluée jusqu’à 30kHz, ce qui est environ 1/3 de la fréquence de découpage (100kHz). Plus près ou au-delà de la fréquence de découpage les résultats de mesures deviennent de plus en plus perturbés en raison de l’interaction entre l’injection des perturbations et du bruit de commutation. De plus, l’accroissement de l’atténuation, à des fréquences plus élevées d’environ 1/3 de la fréquence de découpage, rend la mesure du signal de sortie très difficile. En général, à proximité et au-dessus de la fréquence de découpage, les modèles moyens ont une utilité limitée puisque les hypothèses de base de la moyenne ne sont plus valables. Bien que l’approche expérimentale présentée soit assez simple, elle donne d’assez bon résultats dans la gamme de fréquences visée (c’est-à-dire jusqu’à environ 1/3 de la fréquence de découpage). Toutefois, pour effectuer des mesures au-delà de cette gamme de fréquence, des techniques plus sophistiquées de filtrage sont indispensables pour limiter la problématique du bruit et atteindre une précision raisonable.

Interactions avec le filtre d’entrée en DCM

  En suivant la même procédure que celle présentée ci-dessus, les conditions de stabilité peuvent aussi être déterminées pour le mode de conduction discontinue (DCM). Toutefois, en général, les observations et les conclusions tirées de l’analyse des interactions avec le filtre d’entrée en CCM peuvent être également appliquées aux mêmes convertisseurs mais fonctionnant en DCM. Les modèles moyens espace-état d’ordre variant en DCM ont déjà été traités dans le chapitre précédent, et nous avons sélectionné les modèles d’ordre réduit pour l’étude des interactions avec le filtre d’entrée en DCM. Toutefois, il est à rappeler ici que ce type de modèles ignore la dynamique rapide du courant d’inductance en DCM. En raison de cette approximation les pôles haute-fréquence et les zéros du côté-droit (dans le cas de l’élévateur et celui de l’inverseur) n’apparaissent pas dans la fonction de transfert du convertisseur. Par conséquent, les conditions de stabilité obtenues sont assez simples en DCM par rapport à celles de la CCM, en particulier pour l’élévateur et l’inverseur. Ce qui est intéressant est que le numérateur de la fonction de transfert des trois convertisseurs (abaisseur, élévateur et inverseur) est identique en fonctionnement DCM. Ainsi, les conditions de stabilité obtenues pour la DCM sont également les mêmes pour l’abaisseur, l’élévateur et l’inverseur.

Interactions avec le filtre d’entrée de convertisseurs en cascade

   Le problème d’instabilité se pose aussi dans le cas où deux convertisseurs (ou plus) sont connectés en cascade. Une des applications de ce type de configuration est la situation où un rapport cyclique trop petit ou trop grand serait nécessaire pour obtenir une certaine tension en sortie. La configuration cascade fournit une solution assez pratique pour accéder à cet objectif. Toutefois, des oscillations peuvent se produire à cause non seulement des interactions entre un filtre d’entrée et un convertisseur mais aussi par les interactions possibles entre plusieurs étages en cascade. Dans une deuxième partie de ce chapitre nous avons tout d’abord présenté un modèle moyen généralisé des convertisseurs en cascade à n étages avec un filtre d’entrée et incluant toutes les imperfections du circuit. Puis en utilisant ce modèle moyen nous avons traité un exemple où deux convertisseurs abaisseurs sont connectés en cascade avec un filtre LC en entrée et une charge résistive. Le but était de rectifier l’influence du filtre d’entrée en se basant sur la fonction de transfert en boucle ouverte, ce qui va ramener, par conséquence, la conception du régulateur un problème classique. Il est validé expérimentalement que avec un filtre bien amorti, le système reste stable même avec un régulateur classique (e.g. correcteur PI). Les mêmes démarches, comme elles sont présentées dans la première partie de ce chapitre, permettent d’obtenir les conditions de stabilité en fonction des paramètres de l’amortisseur Rd-Cd dans ce cas particulier. Il a été démontré que la procédure de dimensionnement de l’amortisseur proposé dans ce chapitre est aussi applicable à cet exemple. Les mêmes types d’interactions existent entre le premier et le deuxième étage du convertisseur. Cependant l’ensemble peut être stabilisé en ajoutant l’amortissement suffisant uniquement au circuit du filtre d’entrée. Une région stable pour cet exemple particulier a été obtenue et validée expérimentalement. Les résultats détaillés sont dans le manuscrit.

Commande à structures variables des systèmes non-linéaires

   Auparavant, nous avons fondé notre loi de commande sur le modèle moyen linéarisé [usm08c]. Ce type de modèle repose sur l’hypothèse que la fréquence de commutation est beaucoup plus grande que la fréquence naturelle du système et suppose aussi que les ondulations des variables d’état sont petites. D’autre part, l’approche mode-glissant des systèmes à structures variables (VSS : Variable Structure Systems) offre une façon alternative de mettre en œuvre une action de commande qui exploite la possibilité de réglage inhérente aux convertisseurs de puissance [hun93, spi97]. En particulier, les interrupteurs du convertisseur sont commandés en fonction des valeurs instantanées des variables d’état, de telle manière que la trajectoire du système soit forcée de rester sur une surface sélectionnée dans l’espace d’état. Cette surface est appelée « surface de glissement » (ou « surface de commutation »). Ce qui est le plus remarquable dans ce type de commande par mode-glissant, c’est la capacité de mener à des systèmes très robustes. En outre, la conception d’une commande par mode-glissant utilise une approche systématique permettant de garantir la stabilité et des performances satisfaisantes malgré l’imprécision de la modélisation. La théorie de la commande par mode-glissant (SMC : Sliding-Mode Control) a été largement discutée dans la littérature pour diverses applications [ahm03, hun93, mat97, utk93]. Cette approche a aussi démontré son efficacité pour commander les alimentations à découpage. Son application aux structures de base des convertisseurs est examinée dans un certain nombre de publications [ahm03, bay03, nic95, ven85]. Nous ne rentrons donc pas dans le détail de la méthode et nous présentons seulement une brève introduction de la commande par mode-glissant avant de présenter son application à l’ensemble filtre-convertisseur.

Orientation possible de la recherche en ce domaine

  La recherche est un processus continu et il n’est jamais évident de conclure que la solution proposée est définitive. Les recherches menées dans cette thèse ont contribué à répondre à certaines questions posées depuis longtemps, concernant la modélisation, les interactions avec le filtre d’entrée, les pertes dues à l’amortissement, la stabilité et la commande des convertisseurs. Certaines solutions, des techniques et des méthodes déjà existantes ont été améliorées. Toutefois, des efforts sont encore nécessaires dans certains domaines. Tout au long de cette thèse, plusieurs idées ont émergé et de nouvelles questions se sont posées. Sur la base de ces réflexions, voici quelques suggestions pour de futurs travaux (une liste plus exhaustive des perspectives est donnée dans le chapitre 6 du manuscrit) :
– Tout au long de ce travail, nous avons supposé une charge purement résistive. Ce n’est évidemment pas toujours le cas dans la pratique. Les interactions avec le filtre d’entrée devraient également être étudiées en présence d’une charge plus complexe, voire active.
– À l’avenir, le formalisme établi dans cette thèse pour les interactions avec le filtre d’entrée pourrait être étendu à des réseaux de distribution d’énergie continue dans lesquels se trouvent plusieurs convertisseurs connectés en cascade et des combinaisons parallèles, avec un filtre LC entre deux convertisseurs. Toutefois, de nombreux travaux de recherche sur l’analyse de la stabilité de ces systèmes de distribution d’énergie peuvent être cités et différents auteurs utilisent des approches différentes.
– Bien que les pertes énergétiques dues à l’amortissement aient été quantifiées dans le circuit de type Rd-Cd au cours de cette thèse, aucun critère d’optimisation n’a été proposé pour le dimensionnement de l’amortisseur : il s’agit d’atteindre la stabilité et une réponse optimale en régime dynamique avec un minimum de pertes énergétiques. La recherche doit être poursuivie sur les circuits d’amortissement passif, à commencer par la structure même des amortisseurs, de façon à dégager des règles précises de conception et de dimensionnement.
– La commande par retour d’état telle que présentée dans ce travail repose sur la mesure de l’état du système. Toutefois, dans de futurs travaux, sa faisabilité devrait également être étudiée. L’estimation de l’état (observateur) constitue une autre piste dans le but de réduire  le nombre de capteurs dans le circuit et pour éliminer les problèmes liés aux retards de ces mesures. La performance de cette commande par retour d’état devrait également être évaluée sur une maquette.
– Les performances de la commande par modes glissants dépendent essentiellement du choix de la surface de commutation. Par introduction de termes dérivés pondérés, et en introduisant les incertitudes liées au point de fonctionnement et aux paramètres du système il est possible d’améliorer ses performances. Par ailleurs, une autre commande possible pour ce problème est la commande passive avec sa variante adaptative qui lève le problème des incertitudes paramétriques et donne une maîtrise de la convergence vers le point de fonctionnement, donc de l’amortissement des oscillations induites par le filtre.

Table des matières

REMERCIEMENTS
ACKNOWLEDGMENTS
RÉSUMÉ
ABSTRACT
CONTENTS
LIST OF PUBLICATIONS
LIST OF FIGURES
LIST OF TABLES
RÉSUMÉ ÉTENDU EN FRANÇAIS
Chapter 1: INTRODUCTION
1.1 General Background
1.2 Motivations and Objectives
1.3 Outline of Dissertation
Chapter 2: STATE-SPACE AVERAGED MODELING OF NON-IDEAL DC-DC CONVERTERS WITH INPUT FILTER
2.1 Introduction
2.2 Modeling in Continuous Conduction Mode (CCM)
2.2.1 General Framework
2.2.2 Buck Converter Model with Input Filter
2.2.3 Boost Converter Model with Input Filter
2.2.4 Buck-Boost Converter Model with Input Filter
2.3 Modeling in Discontinuous Conduction Mode (DCM)
2.3.1 State of the Art
2.3.2 Averaging Paradox in DCM
2.3.3 Averaged Modeling of an Ideal Converter
2.3.3.1 Reduced-Order Models
2.3.3.2 Full-Order Models
2.3.3.3 Corrected Full-Order Models
2.3.4 Reformulation of Models for Non-Ideal Converter
2.3.4.1 Reduced-Order Model with Parasitics
2.3.4.2 Full-Order Model with Parasitics
2.3.4.3 Corrected Full-Order Model with Parasitics
2.3.5 Model Comparisons
2.3.5.1 Frequency Responses
2.3.5.2 Effect of Capacitor ESR
2.3.5.3 High-Frequency Pole in DCM
2.3.6 Experimental Investigation of Averaged Modeling in DCM
2.3.6.1 Small-Signal Measurement Procedure
2.3.6.2 Model Validations
2.3.6.3 Limitations of Averaged Modeling in DCM
2.3.7 Formulation of Averaged Models in DCM with Input Filters
2.3.7.1 Buck Converter Model with Input Filter
2.3.7.2 Boost Converter Model with Input Filter
2.3.7.3 Buck-Boost Converter Model with Input Filter
2.4 Summary
Chapter 3: INPUT FILTER INTERACTIONS AND CONTROL ISSUES – A PASSIVE SOLUTION FOR STABILITY
3.1 Introduction
3.2 Why Input Filters Can Cause Instability ?
3.3 State of the Art
3.4 Damping of Input Filter – A Passive Solution
3.5 Input-Filter Interactions in CCM
3.5.1 Buck Converter with Input Filter
3.5.2 Boost Converter with Input Filter
3.5.3 Buck-Boost Converter with Input Filter
3.5.4 Effect of Load on the Stability Conditions
3.6 Input-Filter Interactions in DCM
3.7 Experimental Validation of Stability Conditions
3.8 Optimum Damping
3.9 Case Study: Input-Filter Interactions in Cascade Buck Converters
3.9.1 Introduction
3.9.2 Generalized Averaged Model of n-Stage Cascade Buck Converter
3.9.2.1 Nonlinear Model
3.9.2.2 Linear Model
3.9.2.3 Open Loop Transfer Function
3.9.3 Stability Analysis of Cascade Buck Converter
3.9.3.1 Effect of Filter Poles on Converter Transfer Function
3.9.3.2 Conditions for Stability
3.9.3.3 Experimental Validation
3.10 Summary
Chapter 4: INFLUENCE OF PASSIVE DAMPING ON CONVERTER EFFICIENCY – A CRITICAL ANALYSIS
4.1 Introduction
4.2 Review of the Previous Work
4.3 Power-Loss Analysis
4.3.1 General Framework
4.3.2 Analysis of Buck Converter
4.3.3 Analysis of Boost Converter
4.3.4 Effect of CF on Damping Power-Loss
4.4 Design Considerations From Efficiency Viewpoint
4.5 Experimental Results
4.6 Summary
Chapter 5: CONTROL OF DC-DC CONVERTERS WITH INPUT FILTERS – AN ACTIVE SOLUTION FOR STABILITY
5.1 Introduction
5.2 State of the Art
5.3 Problem Definition
5.4 State-Feedback Control
5.4.1 Model of Converter for Control Design
5.4.2 Controller Design
5.4.2.1 Stabilization with State-Feedback
5.4.2.2 Pole-Placement
5.4.2.3 Feedback Gain Adaptation to Load and Line Variations
5.4.3 Application Example: Buck Converter with Input Filter
5.4.3.1 Control Implementation
5.4.3.2 Dynamic Response
5.4.3.3 Effect of Adaptive State-Feedback
5.5 Sliding-Mode Control
5.5.1 Variable Structure Control of Nonlinear Systems
5.5.2 Control Design Based on Lyapunov Function Approach
5.5.3 Application Example: Buck Converter with Input Filter
5.5.3.1 Control Implementation
5.5.3.2 Dynamic Response
5.6 Comparison of Control Schemes
5.7 Summary
Chapter 6: GENERAL CONCLUSIONS AND FUTURE PERSPECTIVES
6.1 Major Contributions of the Thesis
6.2 Suggestions for Future Research
APPENDICES
Appendix A: Transfer Function Coefficients of Cascade Buck Converter Example
Appendix B: Mathematica® Codes for the Derivation of Transfer Functions
Appendix C: MATLAB® Codes Used for Filtering the Measured Signals  and their Phase-Shift Calculation
BIBLIOGRAPHY
VITA

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