Rôle des actions PID dans la boucle fermée

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Critères de performance d’un système de régulation industrielle

Pour tout projet de régulation industrielle, les pécifications de l’utilisateur constituent le point de départ du travail de l’ingénieur. Malgré la diversité des problèmes de régulation, on peut considérer les critères suivants :

La stabilité

Cette condition est impérative pour tout systèmede régulation. Elle définit un caractère de sécurité du système. Il existe plusieurs méthodes pour déterminer la stabilité d’un système. On peut distinguer les critères analytiques (règle de Routh,…) des critères graphiques (règle du revers). Ces derniers, s’appliquant à la grande majorité des systèmes asservis linéaires réels, sont les plus utilisés.
Cependant, ces règles garantissent seulement la stabilité au sens mathématique, et non une « bonne » stabilité. On définit alors la marge de aing et la marge de phase pour avoir un certain degré de stabilité.
La marge de gain est une garantie que la stabilité persistera malgré des variations imprévues du gain en boucle ouverte. C’est l’accroissement maximum autorisé à la pulsation où : Arg [FTBO] = – 180°
La marge de phase garantit que malgré l’existence de retards parasites non pris en compte lors du réglage, le système restera stable. C’est la phase qu’il faut ajouter à Arg[FTBO] lorsque |FTBO| dB =0 où FTBO désigne la fonction de transfert du système en boucle ouverte.

La précision

La précision d’un système, en valeur relative, par rapport à la consigne c(t), est définie par son signal d’erreur ε(t). Selon que le système se trouve en régime statique c(t) =constante (régime permanent constant) ou en régime dynamiquec(t) = f(t) (régime permanent variable), on parle de précision statique ou de précision dynamique. Pour tout système, on essaiera alors de minimiser cette erreur.
Le nombre d’intégrateurs placés dans la boucle ouverte du système caractérise l’ordre du système. Les erreurs permanentes en fonction de l’ordre du système sont données par le tableau suivant : Tableau 5 : Tableau des erreurs permanentes

La rapidité

La rapidité d’un système de régulationutomatique peut être évaluée sur la base de sa réponse indicielle en boucle fermée. La durée de glageré Treg est la durée mesurée entre l’instant d’application du saut de consigne c(t) etl’instant où la grandeur réglée y(t) ne s’écarte plus d’une bande de tolérance de ±5% tracée autourde sa valeur finale y∞.Le temps de montée Tm est la durée que met le signal y(t) pour passer de10 à 90% de sa valeur finale y ∞.

Les différentes méthodes de régulation industrielle

Introduction

Les techniques de régulation que nous allons voir peuvent être regroupées en deux catégories :
– Les techniques mettant en œuvre l’association des b oucles de régulation.
Il est possible d’associer des chaines de régulation dans le but d’améliorer la performance des boucles ou d’asservir des grandeurs réglées les unes aux autres. Les techniques les plus utilisées dans ce cas sont notamment la régulation en cascade et la régulation de proportion.
– Les techniques utilisant les procédés et les algorithmes modernes de commande. Les nouvelles possibilités apportées par les systèmes numériques de commande permettent de mettre en œuvre des procédés et des algorithmes modernes en vue de la commande performante des processus à grand retard pur, la régulation des processus multi-variables,…On verra dans ce cas la régulation par r etour d’état et la régulation par logique floue.

La régulation à posteriori ou en boucle fermée simple

Principe

Dans ce type de régulation, l’action correctrice s’effectue après que les effets des grandeurs perturbatrices aient produit un écart entre la mesure et la consigne. Cet écart peut également être provoqué par un changement de consigne. Dans les deux cas, le rôle de la boucle fermée est d’annuler l’écart.

Rôle des actions PID dans la boucle fermée

Action proportionnelle

Loi de commande et fonction de transfert
Le régulateur à action proportionnelle ou régulateu P, a une action simple et naturelle puisqu’il construit une commande u(t) proportionnelle à l’erreur ε(t).
Les relations suivantes nous donnent respectivement la loi de commande et la fonction de transfert de l’action proportionnelle.
Rôle, avantage et inconvénient du régulateur P
Le rôle de l’action proportionnelle est d’accélérer la réponse de la mesure, ce qui a pour but de réduire l’écart entre la mesure et la consigne. Cette action agit donc sur la rapidité du système. Cependant en augmentant trop la valeur de Gr, on risque de déstabiliser le système (phénomène de pompage). De plus le régulateur P n’annule pas l’erreur statique.
Comme dans le cas de l’action proportionnelle, un dosage trop important de l’action intégrale engendre une instabilité de la boucle derégulation. Pour son réglage, il faut trouver un compromis entre la stabilité et la rapidité, deplus il faut éviter l’emballement du terme intégral en appliquant une méthode d’anti-saturation. Cette commande est souvent associée à une action proportionnelle (régulateur PI).

Le régulateur PID

L’action conjuguée PID permet une régulation optimale en associant les avantages de chaque action : la composante P réagit à l’apparition d’un écart de réglage, la composante D s’oppose aux variations de la grandeur réglée et stabilise la boucle de régulation et la composante I élimine l’erreur statique. Ce type de correcteur est le plus utilisé en milieu industriel. Dans un régulateur PID, il existe plusieurs façons d’associer les paramètres P, I et D. En effet, le correcteur PID peut avoir une structure série, parallèle ou mixte. Le tableau suivant donne les différentes structures du régulateur PID.

La régulation en cascade

La régulation en boucle fermée simple peut ne pas treê suffisante lorsque les contraintes de précision ou de rapidité demandées au système ntso trop importantes. La simple boucle va alors se développer en branches supplémentaires dont certaines pourront contre-réactionner le processus.
La régulation en cascade sert à améliorer la boucle fermée simple sur les procédés à grande inertie, en diminuant les effets d’une ou plusieurs grandeurs perturbatrices qui agissent :
– soit sur la grandeur réglante
– soit sur une autre grandeur intermédiaire située enamont de la grandeur à régler. Ceci est obtenu en rajoutant une boucle rapide, ce qui conduit en générale à deux boucles imbriquées, l’une interne, l’autre externe. Pour que la cascade soit justifiée, il faut que 11 la boucle interne soit beaucoup plus rapide que la boucle externe. En effet, avec la régulation à posteriori, pour les processus à long temps de ré ponse, lorsqu’une perturbation se produit, la correction ne se fait qu’après la mesure, ce qui risque de produire un effet de pompage. La boucle interne devra donc détecter plus rapidementla perturbation et compenser ces effets. La figure II.1 nous donne le schéma fonctionnel d’une régulation en cascade.

La régulation de proportion

Cette solution consiste à rendre proportionnelles, par un organe approprié (opérateur de ratio), les valeurs de consigne de deux régulateursinsérés dans deux boucles indépendantes.
Ce montage est couramment utilisé dans les opérations de mélange de fluides ou de gaz. C’est le cas, en particulier, de la commande des brûleurs (fours, chaudières, etc.), dans lesquels les débits respectifs d’air et de combustibles doivent être proportionnels. La figure II.2 nous donne le schéma fonctionnel d’une régulation de proportion.

La Régulation par retour d’état

Représentations d’état des systèmes linéaires

La représentation d’état des systèmes est un outilpuissant permettant de modéliser le fonctionnement des systèmes. Elle possède l’avantage de conserver la représentation temporelle des phénomènes physiques.
L’état à l’instant d’un système représente l’ensemble de n informations, que l’on doit posséder sur le système à cet instant pour pouvoir déterminer son évolution ultérieur à . Ces informations notées , ,…, sont les variables d’état du système représentent l’évolution des conditions initiales. Elles sont la mémoire du passé et sont rassemblées dans un seul vecteur nommé vecteur d’état. L’idée de base de représentation d’état est que le futur d’un systèmedépend de son passé, de son présent, et des ses entrées. Le futur peut alors être décrit partirà d’un ensemble de variables bien choisies. Le vecteur d’état est une grandeur interne au système linéaire capable de mémoriser l’histoire antérieure du système jusqu’a moment t. Le modèle mathématique du système linéaire appelémodèle d’états’appuie sur un ensemble de variables regroupées dans un vecteur d’état appartenant à un domaine E appeléespace d’état.

Table des matières

I.1 Objet de la régulation industrielle
I.2 Eléments et signaux caractéristiques d’un système de régulation automatique
I.2.1 Les différents blocs fonctionnels :
I.2.2 . Les signaux :
I.2.3 . La régulation numérique
I.3 Critères de performance d’un système de régulation industrielle
I.3.1 La stabilité
I.3.2 La précision
I.3.3 La rapidité
II.1 Introduction
II.2 La régulation à posteriori ou en boucle fermée simple
II.2.1 Principe
II.2.2 Rôle des actions PID dans la boucle fermée
a) Action proportionnelle
b) Action intégrale
c) Action dérivée
II.2.3 Le régulateur PID
II.3 La régulation en cascade
II.4 La régulation de proportion
II.5 La Régulation par retour d’état
II.5.1 Représentations d’état des systèmes linéaires
a) Modèle d’état des systèmes linéaires
b) Modèle d’état des systèmes linéaires invariants
c) Représentation d’état et fonction de transfert
II.5.2 Commandabilité, Observabilité et stabilité
a) Commandabilité
b) Observabilité
c) Critère d’observabilité de Kalman
d) Stabilité au sens de Lyapunov
II.5.3 Commande par retour d’état
III.1 Description de la serre
III.1.1 Les dispositifs de régulation
a) Stockage de la chaleur
b) Système de chauffage
c) Ventilation
d) Humidificateur
e) Eclairage
f) Appareils de mesure
III.2 Modélisation du système de chauffage de la serre
IV.1 Etude par retour d’état
IV.2 Simulation par retour d’état

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