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INTRODUCTION
L’ aéroservoélasticité est une théorie multidisciplinaire combinant la théorie de l’aéroélasticité avec la théorie de servocommande. L’aéroélasticité étudie les interactions de type fluides-structures entre les forces aérodynamiques et la structure élastique de l’avion modélisé par des éléments finis. L’influence du système de commande sur la dynamique de 1′ avion rigide est étudiée dans la théorie de la servocommande. Il est important de mentionner que dans l’aéroélasticité, l’avion flexible est considéré comme un ensemble de points ayant un nombre élevé de degrés de liberté tandis que pour la servocommande, 1 ‘avion est considéré rigide, soit avec 6 degrés de liberté. L’aéroservoélasticité n’est pas étudié pour les avions classiques mécaniques, mais elle est étudié uniquement pour les avions à commande électrique (en anglais : Fly-by-Wire ) où il existe le besoin d’intégrer toutes les disciplines liées à la conception de ces avions sur l’ordinateur. Ce domaine est étudié dans la conception des avions militaires ainsi que des avions civils les plus modernes tels que le Airbus 380 et le Boeing 777. L’étude des interactions aéroservoélastiques fait maintenant partie intégrante de la conception des avions modernes. Dans le but d’étudier 1 ‘aéroservoélasticité, il faudra intégrer les deux types d’aérodynamique considérés dans les deux disciplines. Un des aspects principaux de cette interaction est la conversion des forces aérodynamiques du domaine de fréquence dans le domaine de Laplace. Cette conversion est réalisée par plusieurs méthodes d’approximation classique: la méthode des moindres carrés LS (en anglais: Least Squares) et la méthode d’état minimum MS (en anglais: Minimum State). Ces méthodes ainsi que certaines dérivés de ces méthodes ont été implantées dans les centres de recherche les plus connus en aéronautique aux États-Unis dans des logiciels spécialisés en aéroservoélasticité. Ces logiciels sont ISAC, ADAM, F AMUSS, STARS, ZAERO et ASTROS et ont leurs propres avantages et inconvénients. Les études structurelles et aérodynamiques des avwns F 1 A -18 et CL 604 ont été réalisées dans les laboratoires de la NASA Dryden Flight Research Center à 1’ aide du logiciel STARS et chez Bombardier Aerospace à l’aide du logiciel NASTRAN.
Présentation générale de la méthode Pk
Les équations d’interactions des forces aérodynamiques sur la structure flexible (élastique) de 1 ‘avion sont écrites en fonction du vecteur des déplacements des nœuds de la structure de 1’ avion q .La méthode des doublets (Doublet Lattice Method DLM) a été utilisée pour le calcul des forces aérodynamiques sur un avion volant en régime subsonique. Cette méthode est implantée et utilisée dans des logiciels d’analyse aéroélastique tels que STARS [19] et NASTRAN [20]. Dans la théorie de la DLM, les ailes, les empennages horizontaux et verticaux sont modélisés par des surfaces portantes parallèles à l’écoulement, et divisées en panneaux. Les pressions agissant à 25% de la corde de chaque panneau sont ensuite calculées et les forces aérodynamiques sont générées par l’intégration de ces pressions sur les surfaces portantes. Les forces aérodynamiques sont calculées en régime supersomque par les méthodes des pressions constantes (Constant Pressure Method CP M) en utilisant les mêmes types de logiciels.
Méthode Pk
Ainsi, la première partie a été de développer la méthode classique d’analyse Pk. Celle-ci étant déjà utilisée dans l’industrie, il a été assez facile de trouver la documentation pour créer les programmes . Pour des rmsons des confidentialités, le code source des programmes n’est pas disponible dans ce document. Afin de faciliter la compréhension, voici un algorithme réduit illustrant l’idée fondamentale de ce programme.
Solution d’ordonnancement des modes
Durant le développement des programmes, un outil a donc été construit afin d’améliorer la visualisation des modes et de cette manière à facilité l’analyse des résultats. L’idée derrière 1′ algorithme a été de calculer 1′ erreur minimale entre la valeur précédente et lavaleur courante des valeurs propres étant des nombres complexes (partie réelle et partie imaginaire).Ainsi, en conservant la valeur précédente ainsi que le vecteur de direction de chaque mode, le programme peut associer les valeurs de façon à obtenir des résultats mieux ordonnancés. En premier lieu, nous créons un vecteur de prédiction des valeurs propres basé sur la valeur précédente et le vecteur de direction pour ensuite calculer la différence entre chaque valeur du vecteur réel et du vecteur de prédiction. Ainsi, cet outil deviendra très utile dans l’analyse des résultats du présent projet ainsi que dans plusieurs autres projets subséquents.
Intégration de la méthode de linéarisation LS dans la méthode Pk
Pour effectuer les analyses en utilisant l’approximation LS, certaines modifications ont été apportées au programme original Pk. Encore une fois, pour des raisons de confidentialité, le code source ne se trouve pas dans ce document.Les modifications se situent au mveau du calcul de la matrice des forces aérodynamiques Q, qui au lieu d’être interpolées selon k et M (méthode pk), seront évaluées avec les termes d’approximations qui auront été générés préalablement (méthode LS).
Présentation générale du Challenger 604 (CL- 604)
Le CL-604 est un avion de type «jet corporatif », conçu et construit par Bombardier Aéronautique. Cet avion a donc une taille et une capacité de transport de moyenne envergure, pouvant accueillir à son bord un nombre de 9 à 19 passagers ainsi que 3 membres de 1′ équipage. Les caractéristiques de cet avion sont :
-La portée maximale est 7458 km à Mach= 0,74 et 6878 km à Mach= 0,80;
-La vitesse de croisière à haute vitesse : M = 0,82 (870 km/h);
-La vitesse de croisière à portée maximale: M = 0,74 (787 krn/h);
-Longueur de 20,85 rn, largeur de 19,61 mètres, surface des ailes de 45,71 rn 2 et hauteur de 6,30 rn;
-Altitude de vol maximale de 12497 mètres (41000 pieds);
-Altitude de croisière de 11278 mètres (37000 pieds);
-Temps de montée en altitude de croisière de 22 minutes;
-La distance d’atterrissage est 846 rn;
-Le poids maximal au décollage est 21863 kg (48200 livres); à l’atterrissage : 17237 kg (38000 livres); sans combustible: 14515 kg (32000 livres); le poids maximal de référence: 12331 kg (27185 livres).
L’avion est doté avec 2 moteurs turboréacteurs CF34-3B produits par General Electric qui développent une puissance de 38,84 kN au décollage et de 41,00 kN en vol.
RÉSULTATS DES ANALYSES DU CL-604
Le calcul des vitesses et des fréquences de battement a été effectué par la méthode classique de battement pk en utilisant les forces aérodynamiques dépendantes de la fréquence réduite et du nombre de Mach dans le domaine de fréquence. Nous approximons les forces aérodynamiques déterminées dans le domaine de fréquence au domaine de Laplace par la méthode des moindres carrés LS (Least Squares). L’intervalle des vitesses d’analyse EAS («Equivalent Air Speed ») est ~EAS = 25 nœuds. Cette valeur doit être respectée pour nous permettre de comparer nos résultats avec ceux fournis par Bombardier qui ont utilisé cet intervalle dans leurs propres analyses. Dans la première présentation des résultats, nous avons utilisé la méthode des moindres carrés (Least Squares LS) avec 2, 8 et 10 termes de retard aérodynamiques et les résultats obtenus par les deux méthodes, soit pk et LS ont été obtenus pour le nombre de Mach de 0.88 et pour 8 fréquences réduites k= 0.001, 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.1. et 1.4. Deux cas ont été considérés dans ces calculs, les modes élastiques seuls et les modes élastiques combinés aux modes rigides. Dans le premier cas, nous utilisons donc 94 modes répartis comme suit :
-44 modes symétriques;
-50 modes anti-symétriques.
Dans le deuxième cas, nous devons intégrer 6 nouveaux modes (modes rigides) aux modes élastiques pour un total de 1 00 modes :
-47 modes symétriques ( 44 modes élastiques et 3 modes rigides);
-53 modes anti-symétriques (50 modes élastiques et 3 modes rigides).
Nous présenterons les résultats obtenus par la méthode LS en utilisant plusieurs termes de retard et nous comparerons nos résultats avec ceux fournis par Bombardier qui sont présentés au Tableau II obtenus par la méthode pk standard. Les modes seront notés par les numéros correspondant aux numéros de 1 à 100 des lignes et colonnes des matrices des forces aérodynamiques. Il est important de mentionner que les résultats provenant de Bombardier Aéronautique n’utilisent pas d’algorithme d’ordonnancement des valeurs propres.
Modes symétriques et anti-symétriques
Finalement, pour comprendre les interactions pouvant exister entre les différents modes, qu’ils soient symétriques ou anti-symétriques, l’analyse a été effectuée en regroupant l’ensemble des modes dans l’algorithme (rigides et élastiques, symétriques et antisymétrique). Le principal inconvénient de cette approche réside au niveau du temps de traitement qui devient extrêmement long en comparaison au temps de traitement pour les modes symétriques et anti-symétriques, respectivement. En effectuant cette analyse, nous allons comprendre s’il existe des influences marquées entre les modes de symétrie différentes. Cette étude sera présentée un peu plus tard puisque dans la section présente, nous nous concentrerons seulement sur l’efficacité de la linéarisation LS.
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Table des matières
ABSTRACT
REMIERCIEMENTS
LISTE DES TABLEAUX
LISTE DES FIGURES
LISTE DES ABRÉVIATIONS ET SIGLES
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 -REVUE DE LA LITTÉRATURE
CHAPITRE 2- MÉTHODES D’ANALYSES AÉROÉLASTIQUES
2.1 Méthode d’analyse aéroélastique Pk
2.1.1 Présentation générale de la méthode Pk
2.1.2 Solution de 1′ équation aéroélastique par la méthode Pk
2.2 Méthode d’approximation des forces aérodynamiques
2.2.1 Présentation de la méthode classique des moindres carrés
2.2.2 Solution de l’équation du système aéroélastique par LS
2.3 Introduction des forces aérodynamiques approximées par LS dans Pk
2.4 Algorithmes développés pour les analyses
2.4.1 Méthode Pk
2.4.2 Solution d’ordonnancement des modes
2.4.3 Intégration de la méthode de linéarisation LS dans la méthode Pk
CHAPITRE 3 -DESCRIPTION DES MODÈLES D’AVIONS
3.1 Présentation générale du F /A-18
3.1.1 ModèleAnalytiqueduF/A-18
3.2 Présentation générale du Challenger 604 (CL- 604)
3.2.1 Modèle analytique du CL- 604
CHAPITRE 4- RÉSULTATS DES ANALYSES DU CL-604
4.1 Modes symétriques
4.1.1 Modes élastiques
4.1.2 Modes élastiques et rigides
4.2 Modes anti-symétriques
4.2.1 Modes élastiques
4.2.2 Modes élastiques et rigides
4.3 modes symétriques et anti-symétriques
4.3.1 Modes élastiques
4.3.2 Modes élastiques et rigides
CHAPITRE 5-RÉSULTATS DES ANALYSES DU F/A-18
5.1 Analyse subsonique (M = 0.85)
5.1.1 Modes symétriques
5 .1.2 Modes an ti -symétriques
5.2 Analyse supersonique (M = 1.1, 1.3 et 1.6)
5.2.1 Modes symétriques
5.2.2 Modes anti-symétriques
CHAPITRE 6- ANALYSE DE DIFFÉRENTES FRÉQUENCES RÉDUITES
6.1 Résultats obtenus par le premier type d’analyse aéroservoélastique
6.2 Résultats obtenus par le deuxième type d’analyse aéroservoélastique
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE
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